当x→0时，x-tanx与x^k是同阶无穷小，则k=(  )．

考虑函数 $x - \tan x$ 和 $x^k$ 当 $x \to 0$ 时的无穷小性质。我们知道 $\tan x$ 在 $x=0$ 处的泰勒展开式为 $\tan x = x + \frac{x^3}{3} + o(x^3)$，所以当 $x \to 0$ 时，$\tan x \approx x$。因此，$x - \tan x \approx x - x = 0$。另一方面，我们知道 $x^k$ 当 $k \geq 1$ 且 $x \to 0$ 时是无穷小量。由于 $x - \tan x$ 与 $x^k$ 是同阶无穷小，这意味着他们的极限比值应该为常数。计算 $\frac{x - \tan x}{x^k}$ 当 $x \to 0$ 的极限值，得到 $\frac{0}{x^k} = 0$。只有当 $k = 3$ 时，这个极限值才是常数（极限值为 0），因此 $k = 3$。