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根据题目给出的条件,函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),这个式子可以看作是函数f(x)的差分商形式,也就是导数的前导形式。由此可以得到函数f(x)的一阶导数f’(x)=2xf(x)。这是一个一阶齐次线性微分方程,通过求解这个微分方程可以得到f(x)=Ce^(x^2),其中C是积分常数。题目又给出了f(0)=2的条件,通过这个条件可以求得积分常数C=2。因此,函数f(x)的解析式为f(x)=2e^(x^2)。进一步计算f(1),得到f(1)=2e。
本文链接:设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0),f(0)=2,
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