在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

设甲型货车派出x辆，乙型货车派出y辆，总费用为z元，则有以下关系式：

总费用 z = 运输费用（甲型货车） + 运输费用（乙型货车） = 400x + 300y；同时需要考虑货物的装载量限制，即 20x + 10y ≥ 100 台洗衣机。因为共有100台洗衣机需要运输，且每辆车只能运一次，所以必须保证 x 和 y 的值能使 20x + 10y = 100 成立。考虑到有4辆甲型货车和8辆乙型货车可用，所以 x 的取值范围为 0 ≤ x ≤ 4，y 的取值范围为 0 ≤ y ≤ 8。通过尝试不同的 x 和 y 组合，我们可以找到使总费用 z 最小的组合。经过计算，当甲型货车派出2辆，乙型货车派出6辆时，总费用 z 最少为2200元。因此，该厂所花的最少运输费用为2200元，选项B正确。