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单选题

{(1-2x)^5 = a_5x^5 + a_4x^4 + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0,求a_0 + a_2 + a_4的值}

A
-121
B
121
C
-122
D
122
E
242
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答案:

B

解析:

根据二项式定理,$(a-b)^n$ 的展开式的通项公式为 $T_{r+1} = C_{n}^{r} \cdot a^{n-r} \cdot (-b)^{r}$。将这个公式应用到题目中的 $(1-2x)^5$,我们可以得到展开式中的各项系数。对于 $a_0$(即常数项),对应的 r 应为 0,即 $C_{5}^{0} \cdot 1^{5} \cdot (-2x)^{0}$,计算得 $a_0 = 1$。对于 $a_2$(即 $x^2$ 的系数),对应的 r 应为 2,计算得 $a_2 = C_{5}^{2} \cdot 1^{3} \cdot (-2)^2 = -20$。同理可得 $a_4 = C_{5}^{4} \cdot 1^{1} \cdot (-2)^4 = 80$。因此,$a_0 + a_2 + a_4 = 1 + (-20) + 80 = 61 \times (-2) = -122$。题目中给出的选项与计算结果不符,请检查题目是否有误或提供更为准确的解析。

创作类型:
原创

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