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单选题

{(1-kx)^3 = a_1 + a_2x + a_3x^2 + a_4x^3 对任意实数都成立,求 (a_2 + a_3 + a_4)^3 = -1 对应的条件。}

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
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答案:

B

解析:

根据题目给出的等式$(1-kx)^3 = a_1 + a_2x + a_3x^2 + a_4x^3$,并且这个等式对任意实数都成立。我们可以通过二项式展开得到$a_2, a_3, a_4$与k的关系。条件(1)给出$a_2 = -6$,通过计算可以得到k的值,然后进一步计算$(a_2 + a_3 + a_4)^3$的值。同样,条件(2)给出$a_4 = -1$,也可以计算出k的值和$(a_2 + a_3 + a_4)^3$的值。根据计算结果,条件(2)单独就可以确定$(a_2 + a_3 + a_4)^3 = -1$,而条件(1)则不能单独确定,需要配合条件(2)一起才能确定。因此,条件(2)充分但条件(1)不充分。

创作类型:
原创

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