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单选题

在二次函数y=ax^2+bx+c中,已知条件为b^2=ac,且该函数经过点(0,8),请问该二次函数存在什么值?( )

A
最大值8
B
最大值6
C
最小值6
D
最小值8
E
最小值-6
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答案:

C

解析:

对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$,已知条件 $b^2 = ac$ 和函数过点 $(0, 8)$,即 $c = 8$。
由于 $b^2 = ac$,且 $c > 0$(因为图像过点 $(0, 8)$),可以推断出 $a > 0$(因为 $b^2$ 是非负的,且 $ac$ 也是非负的)。因此,这是一个开口向上的抛物线。由于抛物线开口向上,它会有一个最小值点。代入 $c = 8$ 到 $b^2 = ac$ 中,我们可以得到 $b^2 = 8a$。进一步分析可以得到最小值公式为 $-\frac{b^2}{4a} = -\frac{8a}{4a} = -2$。由于原始函数值加上最小值即为该函数的值域,所以最小值为 $8 - 2 = 6$。因此,二次函数存在最小值 6。

创作类型:
原创

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