直线L的方程为2x + a²y - 2a = 0（a > 0），求直线L在x轴和y轴上的截距之和。

直线L的方程为2x + a²y - 2a = 0，当x=0时，得到y轴上的截距为$\frac{2a}{a^{2}} = \frac{2}{a}$；当y=0时，得到x轴上的截距为$\frac{2a}{2} = a$。所以直线L在x，y轴上的截距之和为$\frac{2}{a} + a$，由于a是正数，根据基本不等式$\frac{2}{a} + a \geq 2\sqrt{\frac{2}{a} \cdot a}=2\sqrt{2}$，故截距之和的最小值为$2\sqrt{2}$，因此选项A、B、C、D均不正确，答案为E。