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单选题

给定两个条件:(1)解不等式(2x+3)(x-2)<0;(2)解不等式x^2(x+1)(x-1)<0。请判断以下选项:

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D
条件(1)充分,条件(2)也充分.
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
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答案:

D

解析:

对于条件(1):考虑不等式(2x+3)(x-2)<0,解得x的范围为-1.5<x<2。对于条件(2):考虑不等式x^2^(x+1)(x-1)<0,由于涉及到乘方和乘法的混合运算,我们需要进一步分析不等式的符号变化。通过分析可知,当x在-1<x<1且x≠0时,该不等式成立。比较两个条件的范围,可以看出,这两个范围都是结论|2x+3|-|x-9|=3x-6=(2x+3)-(9-x)成立的范围(-1.5≤x≤9)的子集。因此,条件(1)和条件(2)单独都充分,即条件(1)和条件(2)任意一个成立,都可以推导出结论成立。所以答案是D。

创作类型:
原创

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