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单选题

给定条件: (1) 二次不等式ax² + bx + c < 0的解集为{x|-2 < x < 3}; (2) a、b、c的具体值分别为a=1,b=5,c=6。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
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答案:

A

解析:

首先,根据条件(1),即$ax^2 + bx + c < 0$的解集为${ x|-2 < x < 3 }$,我们可以得出$a > 0$,并且二次函数的两个根为$x_1 = -2$和$x_2 = 3$。根据二次函数的性质,根与系数的关系,我们有:

  1. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  2. $x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$

结合条件(2),即$a = 1$,$b = 5$,$c = 6$,我们可以验证这两个条件是否满足。将$a$,$b$,$c$的值代入上述两个关系式中,可以得到正确的解集为${ x|-2 < x < 3 }$。因此,条件(1)充分,但条件(2)单独不足以推断出解集的具体形式。所以答案是A。

创作类型:
原创

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