在等比数列中，已知a₁，a₂，a₃，…的各项均为正数，且满足a₅-a₁=90和a₂a₄=576，求该数列前5项之和。

已知数列是等比数列，根据等比数列的性质，有：
a_{n} = a_{1} * q^{n-1}，其中a_{n}是第n项的值，a_{1}是第一项的值，q是公比。根据题意得到以下两个方程：
方程一：a_{5} - a_{1} = 90。代入等比数列的通项公式得到：a_{1}(q^{4} - 1) = 90。记为式①。
方程二：a_{2} * a_{4} = 576。同样代入等比数列的通项公式得到：(a_{1} * q) * (a_{1} * q^{3}) = 576。即a_{1}^{2} * q^{2} = 288。记为式②。要求的是前5项的和，即a_{1}(1 + q + q^{2} + q^{3} + q^{4})。我们需要解这两个方程求出a_{1}，q的值，然后代入求和公式求出结果。解这两个方程可得：a_{1}=3，公比q=4或-4（题目指出各项为正数，因此公比不能为负，所以排除q=-4的情况）。代入求和公式计算得到前5项之和为：S_{5}=a_{1}(1 + q + q^{2} + q^{3} + q^{4})= 3*(1+4+4^2+4^3+4^4)= 765。因此答案为C。