关于等差数列{a_n}的题目 已知该数列的前9项和为243，请判断以下两个条件对确定数列的充分性： (1) a₁ + a₅ + 2a₇ = 108 (2) a₄ + a₉ - a₈ = 27

对于选择题中的两个问题，我们可以分别通过等差数列的性质进行解答。

对于条件（1），已知等差数列的前9项和为243，以及a₁+a₅+2a₇=108。我们可以通过这两个条件设立两个等式，解出首项a₁和公差d。但单独依靠条件（1）的这两个等式，我们并不能唯一确定数列的所有项。因此，条件（1）充分但不足以完全确定等差数列。

对于条件（2），已知等差数列中a₄+a₉-a₈=27，这个条件实际上可以简化为a₇=27（因为等差数列的性质，中间项等于两端项的平均数）。这个条件可以唯一确定等差数列的所有项。因此，条件（2）充分且足以确定等差数列。

结合两个条件，我们可以发现，条件（1）提供了关于数列的一些信息，而条件（2）可以直接确定数列的所有项。因此，条件（1）和条件（2）单独都不充分，但联合起来充分。所以答案是D。