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单选题

若数列{{an}和{bn}均为等差数列,请判断以下说法: (1) {an}的首项为20,{bn}的首项为30,且数列{an+bn}的前99项和为9900,其中a99+b99=150; (2) a50和b50分别为55和45。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D
条件(1)充分,条件(2)也充分。
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。
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答案:

D

解析:

对于数列${a_{n} + b_{n}}$的前99项的和是9900,我们知道这是一个等差数列的和。给定条件(1)中,已知${a_{n}}$的首项为20,${b_{n}}$的首项为30,并且知道$a_{99} + b_{99}$的值是150。由此我们可以推断出数列${a_{n} + b_{n}}$的公差,并计算出前99项的和。条件(1)足够充分来确定这一点。对于条件(2),已知$a_{50} = 55$,$b_{50} = 45$,但这不足以确定整个数列的和或者数列${a_{n} + b_{n}}$的公差。因此条件(2)单独不充分。然而,当结合条件(1)和条件(2)时,我们可以更准确地确定数列的性质和求和。因此,条件(1)和条件(2)单独都不充分,但联合起来充分。所以答案是D。

创作类型:
原创

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