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单选题

关于实数a,b,c的关系,有以下两个条件: (1) 实数a,b,c成等比数列,且关于x的一元二次方程ax^2 - 2bx + c = 0有两个相等实根。 (2) lga,lgb,lgc构成等差数列。

A
条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B
条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C
条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D
条件(1)充分,条件(2)也充分.
E
条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.
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答案:

B

解析:

对于条件(1):因为一元二次方程 ax^2 - 2bx + c = 0 有两个相等实根,根据判别式 Δ = b^2 - 4ac = 0,可以得到 a 不等于 0 且 b^2 = 4ac。又因为 a、b、c 成等比数列,根据等比数列的性质,可以得到 b^2 = ac。结合这两个条件,我们可以推断出条件(1)是充分的。

对于条件(2):因为 lga、lgb、lgc 成等差数列,根据等差数列的性质,可以得到 lgb - lga = lgc - lgb 或 lgb = (lga + lgc)/2。这个条件并不能直接推导出 a、b、c 的关系或者它们成等比数列的关系,所以条件(2)是不充分的。

因此,条件(1)充分,但条件(2)不充分,故选 B。

创作类型:
原创

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