若实数x，y满足方程x² + y² - 4x - 4 = 0，求x+y的最大值。

首先，我们可以将给定的方程 $x^{2} + y^{2} - 4x - 4 = 0$ 进行整理，得到圆的标准方程形式 $(x-2)^{2} + y^{2} = 8$。这个圆的圆心为 $(2, 0)$，半径为 $2\sqrt{2}$。
然后，我们设 $x + y = k$，则直线方程可以表示为 $x + y - k = 0$。为了找到 $x+y$ 的最大值，我们需要找到直线 $x + y - k = 0$ 与圆 $(x-2)^{2} + y^{2} = 8$ 的交点。由于直线与圆有交点，我们可以利用圆心到直线的距离公式，并结合圆的半径来求解 $k$ 的取值范围。这个取值范围就是 $x+y$ 的取值范围。经过计算，我们可以得到 $x+y$ 的最大值为 $6$。所以答案是 C。