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单选题

从点A(-3,3)发出的光线L射到x轴后反射,反射光线与圆x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0相切。求光线L所在的直线方程。

A
2x+3y-3=0
B
3x+4y-3=0
C
3x-4y+3=0
D
4x+3y+3=0或3x+4y-3=0
E
4x-3y+3=0或3x-4y-3=0
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答案:

D

解析:

根据题意,光线L射到x轴上被反射,反射光线经过点A(-3,3)关于x轴的对称点,即(-3,-3)。设反射光线所在的直线方程为y + 3 = k(x + 3)。同时,我们知道圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,根据题目给出的圆方程x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0,我们可以得出圆心为(2,2),半径为1。由于直线与圆相切,根据点到直线的距离公式,圆心到直线的距离等于圆的半径。将直线方程和圆的参数代入公式,我们可以求出直线的斜率k。经过计算,得到两个可能的直线方程:4x + 3y + 3 = 0 或 3x + 4y - 3 = 0。因此,光线L所在的直线方程为选项D。

创作类型:
原创

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