在某次学术会议上，有人发现：凡是认识李博士的人，张教授都认识；只要是有些人不认识的人，赵研究员全都认识；新参加会议的研究生小王不认识与会的任何人。
由此可以推出：

根据题目描述，新参加会议的研究生小王不认识与会的任何人，同时只要是有些人不认识的人，赵研究员全都认识。因此，可以推断出赵研究员认识与会的所有人，包括李博士和张教授。进一步，由题目中的另一个条件，凡是认识李博士的人，张教授都认识，可以推断出张教授认识赵研究员。因此，张教授与赵研究员相互认识，答案为A。