一种对偏头痛有明显疗效的新药正在推广。不过服用这种药可能加剧心脏病。但是只要心脏病患者在服用该药物时严格遵从医嘱，它的有害副作用完全可以避免。因此，关于这种药物副作用的担心是不必要的。
上述论证基于以下哪项假设?

论证是基于这样的假设：即使这种新药可能会加剧心脏病，但如果心脏病患者在服用时严格遵从医嘱，其有害副作用是可以避免的。这意味着假设所有使用这种药物的人都会遵从医生的建议，尤其是那些有心脏病的患者。因此，关于这种药物副作用的担心是不必要的。选项B“有心脏病的偏头痛患者在服用上述新药时不会违背医嘱”是这个假设的关键部分。如果心脏病患者不遵从医嘱，那么药物的有害副作用就无法避免，这会影响到药物的推广和接受度。因此，答案是B。