有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加2个，则至少有12名同学参加的兴趣班完全相同
（1）参加兴趣班的同学有125人
（2）参加2个兴趣班的同学有70人

假设每个同学至少参加两个兴趣班，总共有体育、美术、音乐、舞蹈四个兴趣班，参加两个兴趣班的同学有四种组合方式：体育美术、体育音乐、体育舞蹈、美术音乐等。每种组合方式最少有两人参加，则至少已经有 4 × 2 = 8 人参加了兴趣班。然而题目中提到至少有 12 名同学参加的兴趣班完全相同，这表明还有其他同学参加了兴趣班。因此，当知道参加兴趣班的总人数时，可以推算出每种组合方式的人数分布，从而判断是否存在足够的同学参加所有兴趣班组合方式使得每个兴趣班都有至少 12 名同学参加。因此条件（1）充分。另一方面，知道参加两个兴趣班的同学数量后，可以推断出参加多个兴趣班的同学数量，从而确定每种兴趣班的人数分布，因此条件（2）也充分。所以答案是 D。