关于x的方程x²-px+q=0的两个实根a和b，则p-q>1.
（1）a>1
（2）b<1

根据题目给出的信息，关于x的方程x^2 - px + q = 0的两个实根为a和b。首先，我们知道二次方程的性质，即根的和等于系数的负比（关于x的一次项系数的负比），根的积等于常数项（在这里是q）。因此，我们有a + b = p 和 ab = q。同时，题目给出p - q > 1的条件。

对于条件（1）a > 1，我们可以对方程f(x) = x^2 - px + q进行分析。如果a是方程的一个根且a > 1，那么f(1) = 1 - p + q。要使p - q > 1，我们需要f(1) < 0，即1 - p + q < 0。但这并不能直接推出b < 1，因此条件（1）单独不充分。

对于条件（2）b < 1，同理我们可以分析得到如果b是方程的一个根且b < 1，那么对于某个x值在(b, 1)之间，f(x)的值会大于零。但这并不能直接推出a > 1或p - q > 1。因此条件（2）单独也不充分。

但是，如果结合条件（1）和条件（2），我们可以知道方程的一个根大于1而另一个根小于1。由于二次函数的连续性，这意味着在x=1处的函数值f(1)必定小于零，从而推出p - q > 1。因此，条件（1）和条件（2）联合起来是充分的。所以答案是C。