一个自然数的各位数字都是105的质因数，且每个质因数最多出现一次，这样的自然数有(   )个。

根据题意可知，这个自然数的各位数字只能是因数分解后得到的质因数分解式中的数字，并且每个质因数最多出现一次。根据这些条件，我们可以列举出所有可能的自然数：1、3、5、质因数分解后只有质因数3的数的质因数分解式中的数字、质因数分解后只有质因数5的数的质因数分解式中的数字等。然后对这些数进行排列组合，可以得到满足条件的自然数有：各位数字都是只有质因数分解后只有质因数3的数的质因数分解式中的数字的两位数，即3×3种组合方式；各位数字都是只有质因数分解后只有质因数5的数的质因数分解式中的数字的两位数，即两种组合方式；包含有质因数分解后只有质因数分解后只有质因数5的数的质因数分解式中的数字与其他数字组合的数（其中每种质因数只出现一次），即有包含质因数分解后只有质因数分解后只有质因数5的数的质因数分解式中的数字和只有质因数分解后只有质因数3的数的质因数分解式中的数字的两位数有三位数的情况，即包含数字为：个位是奇数且十位是偶数的情况和个位是偶数且十位是奇数的情况两种，所以一共有：3×3+2+2×（个位是奇数且十位是偶数的情况和个位是偶数且十位是奇数的情况的情况数）= 9种情况，故选：D。