设集合A={x||x-a|<1，x∈R)，B={x||x-b|<2，x∈R)，则A⊂B的充分必要条件是

根据题目描述，集合A定义为满足条件 |x-a|<1 的所有实数x的集合，集合B定义为满足条件 |x-b|<2 的所有实数x的集合。若集合A是集合B的子集（即 A⊂B），则意味着集合A中的所有元素也必须满足集合B的条件。换句话说，对于任意实数x，如果x属于集合A（即满足 |x-a|<1），那么它也必须属于集合B（即满足 |x-b|<2）。这意味着a和b之间的距离必须足够近，使得所有满足A条件的元素也能满足B的条件。因此，|a-b|必须小于或等于两集合定义的区间长度的差，即小于或等于1。因此正确答案是选项A。