根据题目给出的函数表达式 $f(x) = \frac{ax}{x + 1}$，其中 $x > 0$ 且 $a > 0$。由于 $x + 1 > 0$，整个函数表达式的分子和分母都是正的，所以 $f(x)$ 的值会大于零。因此，函数 $f(x)$ 的图像是一个在第一象限的曲线，从原点到正无穷大逐渐增加的趋势。根据题目给出的选项，函数值大于零的情况只有选项 B（即 $f(x) > 0$ 时对应的值），因此答案为 B。