设实数a，b满足ab=6，|a+b|+|a-b|=6，则a²+b²=

根据已知条件，我们有实数a和b满足ab=6，以及|a+b|+|a-b|=6。我们可以先根据这两个条件进行推导。首先，我们知道ab=6，那么我们可以利用这个信息来尝试找到a和b的值或者它们之间的关系。然后，我们可以利用第二个条件，即两个绝对值的和等于一个常数，来进一步推导。最终，我们可以得到a²+b²的值是13。因此，答案是D。