设圆C与圆(x-5)²+y²=2关于直线y=2x对称，则圆C的方程为

已知圆$(x-5)^2 + y^2 = 2$关于直线$y=2x$对称，那么对称圆的圆心也会进行对称变换。设对称圆的圆心为$(a, b)$，由于对称轴是$y=2x$，所以对称点的坐标变换关系为：
$b’ = 2a’$ 和 $a’ = \frac{b}{2}$。根据已知圆心的坐标$(5, 0)$，可以得到对称点的坐标为$(2, -1)$。因此对称圆的方程为$(x-2)^2 + (y+1)^2 = r^2$。由于两圆半径相等，所以 $r^2 = 2$。因此对称圆的方程为$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 2$，化简得到选项E中的方程$(x+3)^2 + (y-4)^2 = 2$。