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单选题

将一批树苗种在一个正方形花园的边上,四角都种,如果每隔3米种一棵,那么剩余10棵树苗;如果每隔2米种一棵,那么恰好种满正方形的3条边,则这批树苗有

A
54棵
B
60棵
C
70棵
D
82棵
E
94棵
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答案:

D

解析:

首先根据题意分析两种情况下的树苗分布。在第一种情况下,每隔3米种一棵树,四角都种,剩余10棵树苗,这意味着正方形花园的一条边上种植的树苗数量为(剩余树苗数+2)/2即(10+2)/2=6棵。在第二种情况下,每隔2米种一棵树,恰好种满正方形的三条边。这意味着每条边上种植的树苗数量相同。设正方形边长为x米,则每条边上的树苗数量为x/2米种一棵。由于四条边总共种植的树苗数量加上剩余的树苗数量等于总树苗数,因此可以列出方程:每条边上的树苗数量乘以边的数量(三条边)加上剩余的树苗数量等于总树苗数。即:3*(x/2)+剩余树苗数=总树苗数。根据第一种情况得知剩余树苗数为10棵,代入方程得到总树苗数为:3*(x/2)+10。由于每隔两米种一棵恰好种满三条边,所以正方形周长为边长乘以四再减去一条边的长度即x4-x=三条边的长度。已知三条边的长度为每隔两米种一棵的总长度,因此可以得到方程:总长度等于每棵树苗之间的距离乘以边的数量再加上树的数量即:总长度=(树苗间距)(边数)+树的数量=(2*(三条边的长度))+剩余树苗数+三角(三个角上的树)。代入已知条件得到方程:(树苗间距)*(边数)+剩余树苗数+三角=总树苗数。根据题意得到两个方程,解方程得到正方形的边长和总的树苗数。通过计算得到总树苗数为82棵,故选D。}

创作类型:
原创

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