根据图像可知，函数在x=0处存在可去间断点，因为函数在该点的左右两侧取值不同，但函数在该点极限存在。而在x趋向于正无穷和负无穷时，函数值均趋向于无穷大，所以存在无穷间断点。综合以上分析，选项D正确，即函数有1个可去间断点，有1个无穷间断点。