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首先明确无穷小的概念:当$x \to 0$时,如果$f(x)$的极限值为0,则称$f(x)$为$x$的无穷小。对于题目中的函数$f(x)=2^x+3^x-2$,当$x \to 0$时,根据指数函数的性质,我们知道$f(x)$的极限值为0,即$f(x)$是$x$的无穷小。接下来判断其阶数,考虑等价无穷小量,如果$f(x)$与$x$的某次方是等价无穷小量,那么它们的极限比值应为常数。在本题中,当$x \to 0$时,$\frac{f(x)}{x}=2lnx+3lnx-\frac{2}{x}$的极限值不为常数,因此$f(x)$与$x$不是等价无穷小量。但是,由于指数函数的性质我们知道其阶数不会低于线性函数(即不会低于$x$),因此也不能说它是低阶无穷小。所以,我们可以得出结论:函数$f(x)$与$x$同阶但非等价无穷小。
本文链接:对于函数f(x)=2^x+3^x-2,当x趋近于0时,下列哪项描述是正确的?
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