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单选题

对于函数f(x)=2^x+3^x-2,当x趋近于0时,f(x)的无穷小量阶数是什么?

A
f(x)是x的等价无穷小量.
B
f(x)是与x同阶但非等价无穷小量.
C
f(x)是x2的等价无穷小量.
D
f(x)是与x2同阶但非等价无穷小量.
E
f(x)是比x2高阶的无穷小量.
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答案:

B

解析:

考察函数f(x)=2^x^+3^x^-2在x→0时的无穷小量阶数。首先计算f(x)的极限值,当x→0时,根据指数函数的性质,我们知道2^x 和 3^x 都将趋近于 1(因为任何数的零次方都是 1)。因此,f(x)可以简化为 f(x) = 1 + 1 - 2 = 0。这意味着当x→0时,f(x)与x同阶。但由于它们的极限值不同(一个是无穷小量,另一个是常数),所以它们不是等价的无穷小量。因此,正确答案是f(x)是与x同阶但非等价无穷小量,应选B。

创作类型:
原创

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