首先,我们将函数f(x)=cos^2^x-sin^2^x化简,得到f(x)=cosx。我们知道余弦函数cosx是一个偶函数,即满足f(-x)=f(x)。因此,函数f(x)=cos^2^x-sin^2^x也是偶函数,答案为D。