给定函数f(x)是连续的且不等于零，函数g(x)存在间断点，请判断以下哪个选项是正确的？

根据题目条件，我们知道f(x)是连续函数且f(x)≠0，而g(x)有间断点。对于选项A和B，我们不能确定它们的正确性，因为复合函数的连续性取决于组成它们的函数及其运算性质，而与g(x)的间断点无关。对于选项C和D，我们无法直接判断f[g(x)]和f[f(x)]是否有间断点，因为它们的连续性取决于g(x)和f(x)的性质以及复合函数的运算性质。因此，正确答案是E。