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单选题

已知 f'(lnx) = 1 + xlnx，求 f(x) 的表达式。

A
-x-(x+1)ex+C
B
x-(x+1)ex+C
C
x+(x-1)ex+C
D
x-(x-1)ex+C
E
x+(x+1)ex+C
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答案：

C

解析：

由题意得f’(lnx)=1+xlnx，我们可以采用积分法求解f(x)。首先对等式两边积分，得到f(lnx)=xlnx+lnx^lnx+lnx^lnx/(lnx)+C（其中C为积分常数）。然后利用换元法，令lnx=t，得到f(x)=xlnx+xlnx^lnx/(lnx)+C。进一步化简得到f(x)=xlnx+(xlnx)^lnx/(lnx)+C=x+(xlnx)^lnx-(lnx)^lnx。再次利用换元法得到最终答案f(x)=x+(xlnx)^lnx-(e^(lnx))^lnx+C=x+(x-1)e^x^+C。因此，答案为选项C。

创作类型：
原创

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