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考察函数f(x)=1+ln(1+2x^2)的性质。首先,我们可以确定这是一个复合函数,由两部分组成:线性函数和对数函数。对数函数ln(u)在其定义域内是单调增函数,且对于u = 1 + 2x^2,我们知道这是一个开口向上的二次函数,其最小值出现在顶点处。因此,函数f(x)在顶点附近取得极小值,而没有极大值。所以选项A是正确的,即f(x)只有极小值。
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