已知函数f(x)和g(x)都是恒大于零的可导函数，且满足条件f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0。试比较在区间(a, b)内，f(x)g(x)与f(a)g(b)的大小关系。

根据题目给出的条件，设函数 $F(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$，则 $F^{\prime}(x) = \frac{f^{\prime}(x)g(x) - f(x)g^{\prime}(x)}{g^{2}(x)}$。由题目给出的不等式 $f^{\prime}(x)g(x) - f(x)g^{\prime}(x) < 0$ 可知，$F^{\prime}(x) < 0$。这说明函数 $F(x)$ 在区间 $(a, b)$ 上是单调递减的。因此，对于任意 $a < x < b$，有 $F(x) < F(a)$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)} < \frac{f(a)}{g(a)}$，即 $f(x)g(a) < f(a)g(x)$。因此选项 A 正确。