关于函数f(x)在x=0处的性质，以下哪些条件必须满足？ （1）函数f(x)在x=0处连续； （2）函数f(x)在x=0处可导； （3）函数f'(x)在x=0处连续； （4）x=0是f(x)的极值点。

题目中的选项涉及到函数在某点的连续性及可导性，以及函数导数的连续性及极值点的判定。具体解析如下：

(1) 函数f(x)在x=0处连续，意味着函数在x=0处的函数值存在且等于该点的极限值。这是函数连续的基本定义。

(2) 函数f(x)在x=0处可导，意味着函数在x=0处的导数存在。这是函数可导的基本定义。同时，这也意味着函数在x=0附近是光滑的，没有突兀的拐点。

(3) 函数f’(x)在x=0处连续，意味着函数的导数在x=0处的值存在且与附近的导数连续。这是函数导数连续性的要求。

(4) x=0是f(x)的极值点，意味着函数在x=0处取得极大值或极小值。这需要满足导数为零且在该点的前后的导数符号发生改变。但这并不保证一定满足前三个条件。根据题目的描述，这四个条件并不一定都满足。根据常见函数的性质，例如多项式函数在其根处不一定满足所有条件，但通常会满足其中一部分。因此，综合考虑以上四个条件，选择符合题意的选项，答案为C。