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单选题

石头落入平静水面,产生同心圆形波纹,若最外圈半径的增速恒为6m/s,求2s末受扰动的水面面积增速是多少?

A
72π
B
124π
C
144π
D
164π
E
184π
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答案:

C

解析:

根据题目描述,石头落入水面产生的波纹半径的增大率恒为6m/s。在t=2s时,假设最外圈的半径为r,则r对时间的导数(即半径的增大率)为6m/s。因此,2s末的半径r(2s) = 6m/s × 2s = 12m。此时,受到扰动的圆形水面的面积为πr²。所以,水面面积的增大率即为面积对时间的导数,计算为:

(\frac{d(\pi r^{2})}{dt} = 2\pi r \times \frac{dr}{dt})
代入r的值和半径的增大率(即6m/s),得到:
(\frac{d(\pi r^{2})}{dt} = 2\pi × 12 × 6 = 144\pi m^{2}/s)
因此,水面面积的增大率为144π m²/s,答案为C。

创作类型:
原创

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