若f(x)是连续函数，且F(x)是f(x)的一个原函数，下列命题正确的是（）

对于选项A，若f(x)是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)，对F(x)求导得到f(x)，因此F(-x)=-F(x)+C（C为常数），并不能保证F(x)是偶函数，所以选项A是错误的。对于选项B，若f(x)是偶函数，即满足f(-x)=f(x)，由于F(x)是f(x)的一个原函数（即F’(x)=f(x)），我们可以得到F(-x)=-F(x)（因为积分时上下限的变换），所以选项B是正确的。对于选项C和D，当f(x)是有界函数或周期函数时，并不能直接推断出F(x)一定是有界函数或周期函数，因此选项C和D都是错误的。对于选项E，当f(x)是单调增函数时，可能存在水平位移的情况使得F(x)并不是单调增函数，因此选项E也是错误的。综上所述，只有选项B是正确的。