根据题目给出的图形，函数$f(x)$在区间$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上关于原点对称，这意味着函数是奇函数。因此，我们可以排除选项B、C和D，因为它们都是偶函数。接下来，我们需要找到一个符合题目要求的函数表达式。根据题目给出的选项，只有选项A的表达式$f(x) = 0$满足奇函数的性质。因此，正确答案是A。