由方程$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$确定的函数$z=f(x,y)$的极值，正确的描述是？

给定的方程为 $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 10 = 0$，我们需要找到函数 $z = f(x, y)$ 的极值。根据题目的解析，我们可以将方程转化为标准形式来找到可能的极值点。通过完成平方，方程可以表示为 $(x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 6^2$。这表明方程描述的是一个球面，球心的坐标为 (1, -1, 2)，半径为 6。根据球面的性质，我们知道在球心处没有极值，因为球面对称。因此，我们需要考虑距离球心最远的点，这些点就是方程的极大值和极小值点。计算得到极大值为 6，极小值为 -6。因此，正确答案是 B 选项。