函数f(x，y)=3x+xy²+xlnx在点(e^-4，0)处的性质为（ ）

首先求函数f(x，y)的偏导数，得到f’x(x，y)=3+y^2+lnx，f’y(x，y)=2xy。将点(e^-4^，0)代入得到f’x(e^-4^，0)=3-e^-8<0，f’y(e^-4^，0)=0。由此可知，点(e^-4^，0)是函数f(x，y)的驻点。接着求二阶偏导数，并构造Hessian矩阵，通过判断矩阵的符号可以确定驻点的类型。计算结果显示，Hessian矩阵在驻点处的特征值为正，因此点(e^-4^，0)是函数f(x，y)的极小值点。因此答案是B。