函数f(x，y)=x^3-y^3+ax^2+3y^2-9x+b在点(1，0)处取得极小值-5，求a的值。

首先求函数f(x，y)的一阶偏导数。函数f(x，y)=x^3-y^3+ax^2+3y^2-9x+b关于x和y的偏导数分别为：

• f_x(x，y) = 3x^2 + 2ax - 9
• f_y(x，y) = -3y^2 + 6y

由于在点(1，0)处取得极小值，所以一阶偏导数在该点应满足：

f_x(1，0) = 0 和 f_y(1，0) = 0

将x=1，y=0代入上述偏导数表达式，得到：

f_x(1，0) = 3 + 2a - 9 = 0 和 f_y(1，0) = 0（因为y的系数为常数项）已经满足。从第一个方程可以解出a的值。解这个方程得到 a = 3。