二元函数z=(x+y)e^(x+y)+(y+1)ln(1+x)在点(0，1)处的全微分dz等于？

首先，根据题目给出的二元函数 $z=(x+y)e^{x}+y^+ (y+1)\ln(1+x)$，我们需要计算其在点 $(x, y)=(0, 1)$ 的全微分 $dz$。根据全微分的定义和性质，我们有：

$dz = \left( \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \right)$我们需要分别求出 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$。求导得到：

$\frac{\partial z}{\partial x} = e^{x}(x + y + 1) + \frac{y + 1}{1 + x}$和

$\frac{\partial z}{\partial y} = e^{x} + 1 + \ln(1 + x)$在点 $(x, y)=(0, 1)$ 处代入上述偏导数，得到：

$dz|_{x=0, y=1} = \left[ e^{0}(0 + 1 + 1) + \frac{1 + 1}{1 + 0} \right] dx + \left[ e^{0} + 1 + \ln(1 + 0) \right] dy$简化后得到：

$dz|_{x=0, y=1} = (e + 2)dx + 2edy$因此，选项 E 正确。