根据题目给出的矩阵，我们需要计算的是第二行元素的代数和。根据代数余子式的定义，我们知道一个矩阵的代数余子式可以通过去掉一个行和一个列后的子矩阵的行列式来计算，并且还要乘以一个系数，该系数与所去掉的行和列的索引有关。在这个问题中，我们需要计算的是第二行的代数余子式的和，即 A_{21} + A_{22} - 2A_{23} - 2A_{24} = 0。根据题目给出的信息，我们知道 3A_{21} + 3A_{22} + 2A_{23} + 2A_{24} = 8，我们可以通过解这个方程得到 A_{21} + A_{22} = 2。因此，答案是 A。