根据题目给出的矩阵P和Q的定义，以及选项中的条件，可以得出以下结论：

对于选项A，“a≠16时P的秩必为1”，这是正确的。因为当a不等于16时，矩阵P的行列式值为a-16，不等于0，所以矩阵P是可逆的，其秩为1。

对于选项B，“a=16时P的秩必为1”，这是错误的。当a等于16时，矩阵P的行列式值为0，意味着矩阵P可能不可逆，其秩不一定为1。

对于选项C，“a=16时Q的秩必为2”，无法直接判断其正确性，因为需要具体计算或分析矩阵Q在a=16时的具体情况。

对于选项D，“a≠16时Q的秩必为1”，无法直接判断其正确性，因为需要分析矩阵Q的行列式值和可逆性。

对于选项E，“a≠16时P的秩必为2”，这是错误的。如选项A的分析，当a不等于16时，矩阵P的秩为1。

综上，只有选项A是正确的。