已知向量β=(2，1，6)能够通过向量组α₁=(1，1，1)，α₂=(2，3，a)线性表示，求数a应满足的条件。

由于向量β可以由向量组α~1~和α~2~线性表示，存在数k和m使得：β = kα~1~ + mα~2~。根据向量的坐标，我们可以写出方程：
β=(kα~1~ + mα~2~)=(k+2m，k+3m，k+am)。已知β=(2，1，6)，对比坐标，可以得到以下方程组：
k + 2m = 2（方程一）
k + 3m = 1（方程二）
k + am = 6（方程三）
根据方程一和方程二我们可以得到 k = 4m。将这个结果代入方程三中，可以得到 a = 4。因此，我们可以得到 a 和 b 的关系为 a + b = 4。所以答案是选项C。