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单选题

给定一个n阶方阵A，其秩r(A)

A
Ax=0只有零解．
B
Ax=0只有唯一非零解．
C
Ax=0无解．
D
Ax=0的基础解系含r(A)个解向量．
E
Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量．
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答案：

E

解析：

对于n阶方阵A，若其秩r(A)<n，则矩阵A存在降秩的情况，此时齐次线性方程组Ax=0的解不再只有零解。根据线性方程组的理论，当系数矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有非零解。因此，Ax=0有非零解，并且其基础解系包含的解向量个数为n-r(A)。所以，选项E是正确的。

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