关于线性方程组Ax=b的解的问题，已知α是齐次方程组Ax=0的解，β₁和β₂是非齐次方程组Ax=b的解，则Ax=b的一个解为？

对于齐次方程组Ax=0，其解集是一个向量空间，解α是其中的一个元素。对于非齐次方程组Ax=b，其解β~1~和β~2~是这个向量空间中的两个特定解。根据线性方程组的性质，两个解β~1~和β~2~的差β~1~-β~2~仍然是解空间中的一个元素，因此Ax=b的一个解是α与β~1~-β~2~的线性组合。由于α是齐次方程组的解，它可以与任何非齐次方程组的解进行线性组合来得到新的解。因此，选项E中的表达式α+β~1~-β~2~是Ax=b的一个解。