对于一个三阶矩阵A，其秩为2，已知α₁和α₂是Ax=0的两个不同的解。对于任意常数k，求方程组Ax=0的通解为？

根据题目给出的信息，我们知道矩阵A是一个三阶矩阵，且其秩r(A)=2。这意味着矩阵A的零空间（即解集Ax=0）有两个自由度。换句话说，零空间有两个基本解向量。设α~1~和α~2~是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，那么它们可以构成零空间的一组基。根据线性方程组的性质，任何解都可以表示为这组基的线性组合。因此，对于任意常数k，方程组Ax=0的通解可以表示为k倍的这两个解的差，即k(α~1~-α~2~)。所以答案是D。