对于非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，r(A)=r₁，r(A，b)=r₂，下列哪个选项是正确的？

A

若r₁=m，则Ax=0有非零解．

B

若r₁=n，则Ax=0仅有零解．

C

若r₂=m，则Ax=b有无穷多解．

D

若r₂=n，则Ax=b有唯一解．

E

以上都不正确．

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答案：

B

根据题目给出的条件，我们有以下分析：

选项A：若 $r_1 = m$，这意味着矩阵A的秩等于其行数m，但并不能直接推断出Ax=0有非零解。因为Ax=0的解的情况还受到矩阵A的其他特性的影响。所以选项A不一定正确。

选项B：若 $r_1 = n$，这意味着矩阵A的秩等于其列数n。在这种情况下，Ax=0只有零解，因为当矩阵的秩等于其列数时，该矩阵成为方阵且可逆（因为r(A)=r(A转置)），所以方程Ax=0的唯一解是x=0。因此选项B是正确的。

选项C和D：关于r_2的值，它表示的是增广矩阵A|b的秩。即使 $r_2 = m$ 或 $r_2 = n$，也不能直接确定Ax=b的解的情况，因为这还取决于矩阵A的特性。所以选项C和D不一定正确。

综上，正确答案是B。