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单选题
关于线性方程组解的性质,以下说法中正确的是?
给定方程组有两个未知数,且:
(1) 方程组有非零解;
(2) 方程组的基础解系仅含有一个解向量。
根据图片信息,判断该方程组的特点。
A
B
C
D
E
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答案:
解析:
对于给出的方程组,根据线性方程组的解的性质,我们可以分析如下:
(1)方程组有非零解,这意味着除了零解之外还有其他解。
(2)方程组基础解系包含1个解向量,意味着除了已知的解之外没有其他线性无关的解。
结合上述两点,我们可以推断方程组存在一个非零解,并且这个非零解是唯一的。因此,方程组存在唯一解。由于题目中给出的图形标注提示,我们可以知道此题涉及到的知识点是线性代数中的线性方程组的基础解系与系数矩阵的秩的关系。由于系数矩阵的秩为2(因为有两个未知数),并且方程组有唯一解,所以方程组存在两个线性无关的解。因此答案是D(存在两个线性无关的解)。
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