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单选题
关于矩阵A的线性方程组及其导出组的关系，下列叙述正确的有几个？
设A是m×n矩阵，Ax=0是线性非齐次方程组Ax=b的导出组（对应的齐次方程组）。
A
B
C
D
E
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答案：
解析：
对于选项：
(1) 当Ax=0仅有零解时，说明矩阵A的行列式不为零（因为矩阵的行列式为零时，Ax=0有非零解）。此时，方程组Ax=b有唯一解。所以，此选项正确。
(2) 当Ax=0有非零解时，矩阵A的行列式为零。但这并不能直接得出A~m×n~x=b有无穷多解的结论。因此，此选项错误。
(3) 当A~m×n~X=b有唯一解时，说明矩阵A的行列式不为零。此时，Ax=0确实只有零解。所以，此选项正确。
(4) 当A~m×n~X=b有无穷多解时，说明矩阵A的行列式为零，因此Ax=0必然有非零解。所以，此选项正确。
综上，正确的叙述有3个。因此答案为C。
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原创
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